Tabeltabel 4.5.1. 4.5.2. Tabel-tabel penentuan ukuran pipa éaluran a) Penentuan ukuran minimal pada pipa lembahan Sifat utama b) Kadar air dan penyusutan kayu c) Sifat keawetan kayu 8,3.2. Konstruksi rangka batang (vakwerk) a) Pemilihan konstruksi rangka batang paku yang cocok YouMight Also Like: Bagaimana Cara Melakukan Variasi Kuda Kuda Tangkisan Atas Dan Bawah Bermain Alat Musik Bersama-sama Dengan Menggunakan Alat Musik Tertentu Disebut Cara Buka Youtube Di Useetv Titipkan Dia Chord Tabel 8.3 Sifat Sifat Segiempat Kewajiban Nelayan Lamalera Atau Nelayan Pantai Malo Adalah Syair Hk Selasa 30 November 2021 Instrumen Akreditasi Sd 2015 Doc Carik Jakarta Go Id PADAMATERI UNSUR-UNSUR DAN SIFAT-SIFAT BANGUN RUANG A. Hakikat Matematika 1. Pengertian Matematika Tabel 2.1. Pola Titik Sudut Prisma No. Bentuk Prisma Jumlah Titik Sudut 1. Prisma segi-3 3 2= 6 2. Prisma segi-4 4 2= 8 3. Prisma segi-5 5 2= 10 4. Prisma segi-6 6 2= 12 5. Prisma segi-n 2n Di samping hal tersebut, matematika adalah ilmu Sudutdalam adalah sudut yang berada di dalam suatu bangun. Segiempat memiliki sudut dalam yang jumlahnya sebesar 360°. Besar sudut x adalah 360° - (90°+90°+52°) = 360° - 232° = 128°. Besar sudut m adalah 360° - (76°+97°+81°) = 360° - 254° = 106°. Besar sudut a adalah 360° - (49°+72°+127°) = 360° - 248° = 112°. KompetensiDasar 070404 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik. Materi Pokok Menanya - keterampilan mengidentifikasi sifat-sifat segiempat yang dikuasai, contoh menyebutkan sifat-sifat segitiga dari hasil pengamatan buatlah seni lukis daerah bertemakan cerita rakyat. 7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi?Sumber Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional8. Piliha Ganda 4cm Sepotong kertas berbentuk persegi panjang 1cm yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi MATEMATIKA 193A Segiempat Kegiatan Memahami Jenis dan Sifat SegiempatPerhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenisdan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikutalangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yangdimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentukdari empat sisi yang saling berpotongan pada satu Segiempat Ayo Kita AmatiUntuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangundatar pada Tabel berikut. Tabel Jenis-jenis SegiempatNo. Gambar Segiempat/ Keterangan bukan segiempat Segiempat1. Segiempat beraturan atau persegi Empat garis2. Bukan sama panjang segiempat yang terbuka/ terputus194 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Segiempat3. Segiempat beraturan atau persegi panjang4. Bukan Dua segitiga segiempat sama besar dan sama bentuknya Segiempat5. Segiempat beraturan atau jajargenjang Segiempat6. Segiempat beraturan atau trapesium7. Segiempat Segiempat tidak beraturan Segiempat8. Segiempat beraturan atau belahketupat Segiempat9. Segiempat beraturan atau layang-layang MATEMATIKA 195? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan?2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Jenis” dan “segiempat”2. “segiempat” dan “sisi, sejajar”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita+ Menggali InformasiB. Sifat-sifat segiempatPerhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudianperhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebutseperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempatNo. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL1. Setiap pasang sisi berhadapan  × sejajar2. Sisi berhadapan sama panjang3. Semua sisi sama panjang4. Sudut berhadapan sama besar5. Semua sudut sama besar6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama196 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing8. Kedua diagonal saling tegak lurus9. Sepasang sisi sejajar10. Memiliki simetri lipat sebanyak 111. Memiliki simetri lipat sebanyak 212. Memiliki simetri lipat sebanyak 413. Memiliki simetri putar sebanyak 114. Memiliki simetri putar sebanyak 215. Memiliki simetri putar sebanyak 4Keterangan berarti memenuhi × berarti tidak memenuhiJG = Jajar genjang LL = Layang-layangPP = Persegi panjang P = PersegiBK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soalberikut Contoh gambar persegi ABCD berikut. D CDiketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . O AB c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB MATEMATIKA 197PAeltneyrenlaetsiaf iana. menurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD . Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cmb. diketahui panjang panjang AO = 3 2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3 2 cmc. diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3 2 , maka panjang AO = BD = 6 2 cmd. m∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90°Contoh SRPerhatikan gambar persegi panjang PQRS di Tsamping. P QDiketahui panjang PQ = 10 cm dan PS =6 a. panjang ruas garis yang sama b. besar sudut yang sama besar c. panjang RS , dan d. panjang QR Alternatif Penyelesaiana. panjang ruas garis yang sama adalah panjang sisi persegi PQ = SR dan PS = QR , panjang diagonal persegi panjang PT = TR = ST = TQ dan PR = SQb. besar sudut yang sama besar adalah198 Kelas VII SMP/MTs Semester 2m∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m∠QTRc. karena panjang RS = PQ , maka panjang RS = 10 cmd. karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm Contoh M N 140° 10cmK 12cm LDiketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjangLM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140°Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui b. besar sudut yang belum diketahui PAeltneyrenlaetsiaf iana. Menurut sifat-sifat jajargenjang bahwa panjang KL = MN dan LM = KN , maka panjang MN = 12 cm, KN = 10 cm m∠KNM + m∠NKL = 180° sudut berpelurus 140° + m∠NKL = 180° m∠NKL = 180° – 140° m∠NKL = 30 Jadi, m∠NKL = 30° Sehingga m∠KLM = 140° dan m∠LMN = 40° MATEMATIKA 199Contoh DCPerhatikan gambar trapesium berikut. 8cmDiketahui;DC AB = 3 5Tentukan a Besar ∠D, dan b Panjang DC A 25cm BAlternatifPenyelesaiana. m∠A + m∠D = 180° sudut dalam sepihak 90° + m∠D = 180° m∠D = 180° – 90° m∠D = 90°Jadi, m∠D = 90°DC = 3 × AB 5 = 3 × 25 5 = 15Jadi, panjang DC = 15 cm Contoh DPerhatikan gambar belahketupat di samping. E CDiketahui panjang AE = 6 cm, DE = 8 cm, Adan m∠B = 70°. B200 Kelas VII SMP/MTs Semester panjang sisi-sisinyab. besar sudut-sudutnyac. panjang diagonalnya Alternatif Penyelesaiana. AD = AE2 + DE2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 AD = 10 sehingga, AD = AB = BC = DC = 10b. ∠B =∠D = 70° ∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° − 70° ∠A = 110°c. AC = 2 × AE = 2 × 6 = 12 BD = 2 × DE = 2 × 8 = 16Contoh BPerhatikan gambar layang-layang berikut. E C A DDiketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm dan AE = 6 cmTentukana. Panjang sisi-sisinyab. Panjang diagonalnya MATEMATIKA 201PAeltneyrenlaetsiaf ian BC = DC BC = 17 cm, maka,a. AB = AD BC = 17 cm AB = 10 cm, maka, AD = 10 cmb. BE = AB2 + AE2 = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 BE = 8 cm sehingga BD = 2 × BE = 2 × 8 BD = 16 cm EC = BC2 − BE2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225 EC = 15 cm AC = AE + EC = 6 + 15 = 21 cm202 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Ayo Kita MenalarPerhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buatpada kegiatan mengamati dan pada Tabel dan Kemudian diskusikanlahbeberapa hal berikut iniPerhatikan gambar berikut. i ii1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang? Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang?4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium?5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang- layang?6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat?7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan. MATEMATIKA 203?! Ayo Kita Berlatih Perhatikan gambar berikut. D 8cm C A B a. Tentukan panjang AD dan CD O 12cm b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = 2y – 15° dan ∠M = 57 – y°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N3. Perhatikan gambar trapesium di bawah P 12cm Q S 48° R 3cm T U 2cma. Tentukan besar sudut Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar?4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut. A D Jika AD = 2x + 5, BC = x + 7, ∠BCD = 60°, C maka tentukan. B a. nilai x b. panjang sisi AD c. besar ∠BAD dan ∠ABC204 Kelas VII SMP/MTs Semester 25. Perhatikan gambar layang-layang berikut. L Perhatikan gambar layang- 45° layang KLMN di samping Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan O a. besar ∠MLN b. besar ∠KNL X M c. besar ∠LKM 30° d. besar ∠KML e. besar ∠NKM f. besar ∠NMK g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLKN6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan. MATEMATIKA 205Kegiatan Memahami Keliling dan Luas SegiempatPerhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapatberbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dariempat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empatsisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan kelilingdan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisiyang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatudaerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun satu kasus yang ada hubungannya dengan keliling dan luas persegidan persegi panjang Masalah Sumber kemendikbud Gambar Kebun BungaDiketahui Fatimah memiliki kebunbunga di belakang rumahnya. Padakebun bunga tersebut ditanamberbagai jenis bunga. Kebun ituterbagi beberapa petak. Petak Iberbentuk persegi, ditanami bungaputih seluas 625 m2. Sedangkan petakII berbentuk persegi panjang ditanamibunga merah, panjang petak 50 mdan luasnya 1 luas petak I 5a. Berapa panjang dan keliling Petak I?b. Berapa lebar, luas petak, dan keliling petak II?c. Berapa hektar kebun bunga Fatimah seluruhnya?.Untuk memecahkan Masalah silakan kalian amati terlebih dulu uraianpenyajian yang terdapat pada kegiatan berikut Kelas VII SMP/MTs Semester 2A. Persegi dan Persegi panjang Ayo Kita Amati Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegiNo. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 114 12. 228 43. 3 3 12 9 Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegi panjangNo. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 2 1 6 22. 3 1 8 3 MATEMATIKA 207No. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak3. 3 2 10 64. 4 3 14 125. 5 3 16 156. 6 5 22 30208 Kelas VII SMP/MTs Semester 2? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “sisi panjang” dan “sisi pendek”2. “persegi” dan “panjang dan lebar”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. +=+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luaspersegi dan persegi panjang, cobalah perhatikan dengan cermat pada berikut . Tabel Keliling dan luas persegiNo. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak 1 1 1 4×1=1 1 × 1 = 121. =1 12. 2 2 2 4×2=8 2 × 2 = 22 =4 2 MATEMATIKA 209No. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak3. 3 3 3 4 × 3 = 12 3 × 3 = 32 =9 34. S ... ... ... ... S Tabel Keliling dan luas persegipanjangNo. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 1 2 1 22 + 1 2×1=2 2 =62. 1 3 1 23 + 1 3×1=3 3 =83. 3 3 2 23 + 2 3×2=6 = 10 2 4. 4 4 3 24 + 3 4 × 3 = 12 3 = 14210 Kelas VII SMP/MTs Semester 25. 3 5 3 25 + 3 5 × 3 = 15 = 16 56. 56 5 26 + 5 6 × 5 = 30 = 22 67. l ... ... ... ... p Ayo Kita MenalarKemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas2. Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 7. a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas MATEMATIKA 2113. Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas Apakah setiap luas daerah persegi panjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiTukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan denganhasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman tamannya. Sedikit InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas daripersegi dan persegi panjang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm,maka panjang persegi panjang danb. keliling persegi panjang212 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf iana. Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh p × l = a2 p × 10 = 202 10p = 400 p = 40 Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cmb. Keliling persegi panjang = 2p + l = 240 + 10 = 250 = 100 Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cmContoh Amal memiliki sebidang tanah Sumber kemendikbudkosong berbentuk daerah persegi panjang Gambar Tanah Pak Amaldi samping rumahnya. Panjang tanah 50 mdan lebarnya 30 Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan ianBentuk tanah adalah daerah persegi tanah = 50 mLebar tanah = 30 m MATEMATIKA 213Luas tanah = panjang tanah × lebar tanah = 50 × 30 = m2• Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu ke satuan pengukuran yang lain? Gunakanlah itu untuk melanjutkan langkah penyelesaian Masalah-2di atas. Kita ketahui bahwa 1 m = 100 cm ⇒ 1 m2 = 100 cm × 100 cm = cm2 m2 = × cm2 = 15. 000. 000 cm2 Luas tanah Amal adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = cm2• Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam dan are 1 dam = 10 m 1 are = 1 dam × 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m2 1 are = 100 m21 × 1 are = 1 × 100 m2, sehingga 1 m2 = 1 ×are 100 100 100 Luas tanah Pak Amal = 1500 m2 = 1500 × 1 × 100 = 15 are Jadi luas tanah Pak Amal adalah 15 KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi r cm danABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang sisi AB = p cm danpanjang sisi CD adalah l cm. Buktikan jika keliling persegi adalah 2 kalikeliling persegi panjang maka Luas ABCD= l −  l 2 . Luas KLMN r  r 214 Kelas VII SMP/MTs Semester 2BuktiLuas persegi panjang ABCD = p × persegi KLMN = s × s = s2Keliling persegi panjang ABCD = 2p + persegi KLMN = 4sDiketahui keliling persegi ABCD = 2 kali keliling persegi panjang ABCD,maka2 2p + 2l = 4r ⇒ 4p + 4l = 4s ⇒p+l=s ⇒p=s–lLuas ABCD = p xl = r −l l = rl − l2 = l −  l 2Luas KLMN s2 s2 s2 s  s Luas ABCD= l −  l 2 terbuktiLuas KLMN r  r  Contoh persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukanluas persegi panjang tersebut. Alternatif PenyelesaianMisalkan ukuran persegi panjang dengan panjang p = 10 cm dan lebarnyal = 5 cm. Luas persegi panjang tersebut adalahLuas persegi panjang = p × l = 10 × 5 = luas daerah persegi panjang adalah 50 cm2. MATEMATIKA 215Susunlah pada tabel berikut kemungkinan ukuran persegi panjang yangdimaksud sehingga luasnya adalah 50 cm2. Tabel Ukuran persegipanjangPanjang Lebar Luas 10 cm 5 cm 50 cm2 5 cm 50 cm2 ... ... 50 cm2 ... 20 cm 50 cm2 ... 50 cm2 ... ...Apakah ada kemungkinan ukuran yang lainnya? Tunjukkan. Ayo Kita MencobaSetelah kalian melakukan kegiatan di atas, coba selesaikan dua kasus yangterdapat pada masalah Lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah a. Tulislah hal-hal yang di ketahui pada masalah tersebut b. Buatlah sketsa kebun bunga yang terbentuk menjadi dua petak, yaitu Petak I berbentuk daerah persegi dan petak II berbentuk daerah persegipanjang. c. Tulislah ukuran dan luas yang terdapat pada petak I dan II d. Tulislah hal-hal yang ditanyakan pada masalah tersebut, kemudian jawablah dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi dan persegipanjang yang telah kalian pelajari ketika di Sekolah Kelas VII SMP/MTs Semester 22. Soal Tantangan Suatu persegi dibagi menjadi empat bagian sama besar dan sama bentuknya. Keliling masing-masing bagiannya adalah 16 cm. Tentukan luas daerah persegi yang semula. gambarkan sebanyak 3 atau 4 cara membaginya dan hitung masing- masing luasnya?! Ayo Kita Berlatih 1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk membuat kandang kambing. Luas tanah 100 m2. Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm2 luas masing-masing kandang kambing? 2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya? 3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m2 dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter. 4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2. Sementara luas ubin masing-masing 20 cm2. Berapa banyak ubin yang diperlukan? 5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut. 6. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, jika diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm2. MATEMATIKA 2177. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?8. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah Ukuran persegi panjang dalam dataNo. Panjang Lebar Luas 1. 27 m 8 dm L = ... dm2 2 5m ... cm L = 250 cm23 ... m 600 m L = 2 ha4 35 dam 6 dm L = ... m25 700 mm ... mm L = 0,07 m26 560 m 90 dam L = ... dam27 6 cm 8 mm L = ... mm28 ... km 125 m L = 0, 15 ha9 2 km ... dam L = ... ha10 ... mm 2 cm L = 18 cm210 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian hingga OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = 160 cm Panjang OR adalah...218 Kelas VII SMP/MTs Semester 211. Perhatikan gambar berikut. Jalan raya 25 m 40 m Jal5a0n 20 m raya m 75 m Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut?12. Gambar di samping ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan … OSK SMP 2009 a. 625 cm2 b. 784 cm2 c. 900 cm2 d. 961 cm213. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan ACdan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ adalah ...cm2. OSK SMP 201014. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm2. OSK SMP 2011 a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2c. 1 MATEMATIKA 21915. Konser Rok/ Rock Concert Untuk mengadakan konser rok maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para penggemar yang berdiri menonton. perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut? a. b. c. d. e. Jajargenjang dan Trapesium D CPerhatikan gambar berikut ini. TAMPAK MUKA DENAH ABRumah di lahan jajar genjang Pa Q S bRKap lampu Gambar Bentuk denah lahan rumah dan kap lampu dengan seketsanya220 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Dari Gambar terdapat denah lahan rumah dan kap lampu dengan sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada keduabangun tersebut? Ayo Kita JajargenjangTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang,silakan amati. Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjangNo. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 9cm 9 cm 4 cm 28 cm 36 cm2 5cm1. 4cm 3cm 6cm2. 10cm 15cm 15 cm 6 cm 50 cm 90 cm2 6cm 8cm 7cm 14cm 13cm 12cm 14 cm 12 cm 54 cm 168 cm23. 5cm 9cm MATEMATIKA TrapesiumTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas trapesium,silakan Pemahaman konsep keliling dan luas trapesiumNo. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 11cm 13cm 21 cm 12 cm 58 cm 192 cm2 dan 12cm1. 5cm 11cm 5cm 11 cm 8 cm 38 cm 80 cm2 21cm 13 cm 7cm 10cm 8cm dan2. 7cm 6cm 7 cm 13cm 21 cm 10cm dan 13cm 15cm 12cm 12 cm 62 cm 204 10cm 9cm 11 cm 21cm? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas dari jajargenjang222 Kelas VII SMP/MTs Semester 2dan trapesium?+2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas jajargenjang dan trapesium?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Keliling, luas” dan “jajargenjang” 2. “Keliling, luas” dan “trapesium”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luasjajargenjang dan trapesium, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Tabel Keliling dan luas jajargenjangNo. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 9cm 9 cm 4 cm 29 + 5 9 × 4 = 36 = 28 5cm1. 4cm 3cm 6cm2. 10cm 15cm 15 cm 6 cm 215 + 10 15 × 6 = 6cm = 50 90 8cm 7cm MATEMATIKA 223No. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 14cm 13cm 12cm 14 cm 12 cm 214 + 13 14 × 12 =3. = 54 168 5cm 9cm .... .... .... .... c4. t a Tabel Keliling dan Luas TrapesiumNo. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 11cm 21 cm 12 cm 2 × 13  21+11 13cm dan + 11 + 21  2  12cm 11 cm = 58 × 121. = 192 5cm 11cm 5cm 21cm 8cm 7cm 8 cm 8+7 +  13 + 7 2. 10 + 13  2  13 cm 10cm dan = 38 × 8 7cm 6cm 7 cm = 80 13cm224 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 10cm 15cm 21 cm 13 + 10  21+11 13cm dan + 15 + 24  2  12 cm 12cm 11 cm3. = 62 × 125cm 10cm 9cm = 204 21cm a .... .... .... .... c4. tb Ayo Kita MenalarKemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa Jika a, t, dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi sejajar lainnya pada jajargenjang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara Sisi Alas dan Sisi Sejajar yang lain dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Jajargenjang dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang2. Jika a dan b merupakan panjang dua sisi sejajar pada trapesium dan c merupakan panjang sisi lainnya pada trapesium sama kaki, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara dua sisi sejajar dan sisi-sisi lainya dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Trapesium dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang MATEMATIKA 2253. Buatlah bangun jajargenjang dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah jajargenjang tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun trapesium. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas trapesium tersebut? Buatlah bangun trapesium dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah trapesium tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok tersebut..Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luasjajargenjang dan trapesium, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. 2x + 4 C DContoh gambar berikut! E B AJika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 danDC = 2x + 4 cm, maka tentukan!226 Kelas VII SMP/MTs Semester 2a. Nilai x c. AB = CD = 20b. Panjang DC BC = AD = 12, makac. Keliling jajargenjang ABCDd. Luas Jajargenjang ABCD K = 2AB + 2BC = 2×20 + 2×12 PAeltneyrenlaetsiaf ian = 40 + 24 K = 64 cma. AB = DC, maka 20 = 2x + 4 d. BC = AD = 12, maka 20 – 4 = 2x L = alas × tinggi 16 = 2x = AD × BE = 12 × 16 6 =x L = 192 cm2 2 x =8b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka DC = 28 + 4 = 16 + 4 DC = 20 Contoh model kerangka perahu dibuat dari seng berbentuk persegipanjangyang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut. OD A 5m B pm CJika panjang OB = 3 m, panjang AB = 5 m, dan panjang BC = p m. Berapa luaspersegipanjang sebelum dijadikan model perahu? MATEMATIKA 227PAeltneyrenlaetsiaf ianPandang gambar segitiga memanfaatkan Dalil Pythagoras diperolehAB2 = AO2 + OB252 = AO2 + 3225 = AO2 + 9AO2 = 16AO = 4Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + diperoleh AD = 4 + demikian, luas persegipanjang mula-mula sebelum dibuat modelkapal adalah p + 4 m2. Contoh luas dan keliling trapesium yang disajikan pada gambar berikut. tinggi sisi yang sejajar 6 III I II 228 PAeltneyrenlaetsiaf ian1. Bangun apa saja yang menyusun trapesium samakaki di atas?2. Bangun I dipindah ke samping bangun II sehingga menjadi gambar di bawah ini. Apakah berbentuk persegipanjang?228 Kelas VII SMP/MTs Semester 28 6 II I sisi yang sejajar III 103. Apakah luas bangun persegipanjang itu sama dengan luas trapesium? Rumus luas bangun persegipanjang sudah kita ketahui, yaitu Panjang × lebar = 10 × 6 = 60 satuan luas. Cobalah hitung luas persegipanjang tersebut dengan rumus=L  jumlah sisi sejajar  × t  2 =L  10 + 10  × 6  2 L= 10× 6L = 60Ternyata dari kedua perhitungan tersebut hasilnya sama, yaitu 60 satuan luasHitunglah luas trapesium dengan rumus berikut.=L  jumlah sisi sejajar  × t  2 =L  8 + 12  × 6  2 L= 10× 6L = 60Hasilnya sama dengan luas persegipanjang, yaitu 60 satuan luas. Keliling trapesium = 2 6 + 2 10 = 2 6 + 2 10 = 12 + 20 = 32 satuan. MATEMATIKA 229Ayo Kita MencobaSekarang, coba terapkan pemahaman kalian terhadap beberapa Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk bangun datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A−4, −3, B2, −3, C4, 4, D−2, 4. Bila titik-titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang akan terbentuk? Jelaskan bagaiamana cara menentukan Diberikan 6 enam lingkaran dengan jari-jari r dalam sebuah daerah trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 6r2 6 − π. DC r 5r AO Bc. Belahketupat dan Layang-layang DPerhatikan gambar berikut ini. ACKetupat B230 Kelas VII SMP/MTs Semester 2B C A DLayang-layangGambar Bentuk ketupat dan layangan dengan seketsanyaDari Gambar terdapat ketupat dan layang-layang dengan sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada keduabangun tersebut? Ayo Kita BelahketupatTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luasbelahketupat, silakan amati. Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas belahketupat No. Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas5 cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm 20 cm 24 cm21. 3 cm 6 cm MATEMATIKA 231No. Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas13 cm 24 cm 12 cm 24 cm 10 cm 52 cm 120 cm22. 5 cm 10 cm 12 cm 12 cm 12 cm 264 2 cm 72 cm2 2 6 6 cm3. 6 cm 12 Layang-layangTabel menunjukan pemahaman konsep keliling dan luas layang-layang,silakan Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas layang-layangNo. Gambar Layang-layang Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 10 cm 6 cm17 cm 16 cm 21 cm 54 cm 168 cm2 8 cm 21 cm1. 15 cm 16 cm20 cm 24 cm 25 cm 70 cm 300 cm2 15 cm 9 cm 25 cm 12 cm2. 16 cm 24 cm 25 cm 7 cm 17 cm3. 26 24 cm 10 cm 48 cm 17 cm 102 cm 408 cm2 cm MATEMATIKA 233 48 cm? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang?2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Keliling, luas” dan “belah ketupat”2. “Keliling, luas” dan “layang-layang”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.+ =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luasBelahketupat dan Layang-layang, cobalah perhatikan dengan cermat padaTabel berikut. Tabel Keliling dan luas belahketupatNo. Gambar Belahketupat Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 5 cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm 4 × 5 = 20 1 ×6×8 1. 3 cm 2 6 cm = 24234 Kelas VII SMP/MTs Semester 213 cm 24 cm 12 cm 24 cm 10 cm 4 × 13 = 1 × 24 ×2. 5 cm 52 2 10 cm 10 = 120 2 6 6 cm 12 cm 12 cm 12 cm 4× 6 2 1 × 12 ×3. 6 cm = 264 2 2 12 cm 12 = 72 s d2 .... .... .... ....4. d2 MATEMATIKA 235Tabel Keliling dan luas layang-layangNo. Gambar Layang-layang Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 10 cm 6 cm17 cm 16 cm 21 cm 210 + 1 × 16 8 cm 21 cm 17 2 = 541. 15 cm × 21 = 168 16 cm20 cm 24 cm 25 cm 215 + 1 × 24 25 cm 20 2 15 cm 9 cm = 70 12 cm × 25 = 3002. 16 cm 24 cm 25 cm 7 cm 17 cm 225 + 1 × 17 26 23. 24 cm 10 cm 17 cm 48 cm = 102 26 cm × 48 = 408 48 cm236 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Gambar Layang-layang Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 a 4. d1 .... .... .... .... b d2 Ayo Kita MenalarKemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapapertanyaan Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi s dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegi panjang2. Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang3. Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan. MATEMATIKA 2375. Buatlah bangun belahketupat dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 2 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah belahketupat tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan. Sedikit InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luasbelahketupat dan layang-layang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut! Alternatif PenyelesaianDari kegiatan mencari luas belahketupat, diperoleh aturan sebagai belahketupat = 1 × diagonal 1 × diagonal 2 = 1 × 10 × 15 22 = 75Jadi, luas belahketupat PQRS adalah 75 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Contoh ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm2. Dan panjang AD = 5 cmPanjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = Da. Keliling belahketupat Panjang diagonal-diagonalnya OC AAlternatif BPenyelesaiana. Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD adalah 4 × 5 = 20 Diketahui OC = x cm, diperoleh AC = 2x dan OD = y cm, maka BD = 2y cm. L = d1 × d2 ⇒ 24 = 2x × 2 y Apakah ada kemungkinan 2 2 yang lain untuk nilai x dan y, kecuali 3 dan 4 agar memenuhi ⇒ 48 = 4xy persamaan xy = 12 dan x + y ⇒ xy = 12 = 7? beri alasanmuKarena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dany = panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cmContoh layang-layang PQRS berikut. Jika panjang S 12cmPQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm,tentukan Pa. Keliling layang-layang PQRS tersebut. 18cm Rb. Panjang PR, jika luas layang-payang PQRS = 168 dan panjang QS = 24. Q MATEMATIKA 239PAeltneyrenlaetsiaf iana. Keliling layang-layang PQRS = jumlah panjang sisi-sisinya = PQ + QR + RS + SP = 2 × PQ + 2 × RS karena PQ = QR dan RS = SP, maka keliling layang-layang PQRS = 2 × 18 + 2 × 12 = 60. Jadi, keliling layang-layang PQRS adalah 60 Luas Layang-layang PQRS, L = d1 × d2 2 L = d1 × d2 ⇒ 168 = 24× d2 2 2 ⇒ 168 = 12×d2 ⇒ d2 = 14Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 14 ABudi berencana membuat sebuah layang-layang 10cm O Dkegemarannya. Dia telah membuat rancangan 20cm 20cmlayangannya seperti gambar di samping. CBudi membutuhkan dua potong bambu, yaitusepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah 60cmsimpul tempat dimana dua buah bambu inidiikat menjadi satu. Bambu CD tepat tegak lurus Bterhadap AB. Kemudian Budi menghubungkanujung-ujung bambu dengan benang. Panjang Gambar LayanganAO adalah 10 cm, panjang OB adalah 60 cm,dan panjang OC adalah 20 cm. Untuk membuatlayangan ini Budi juga membutuhkan kertaskhusus layang-layang yang nantinya akanditempelkan pada layangan dengan kebutuhan240 Kelas VII SMP/MTs Semester 2kertas dibatasi oleh benang. Untuk membuat layangan ini Budi telah memilikipotongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran kertas berbentukpersegipanjang 75 cm × 42 cm. Bantulah Budi untuk mengetahui sisa bambudan luas sisa kertas yang telah digunakan. PAeltneyrenlaetsiaf ianBerdasarkan gambar layangan di atas, kita perolehAO + OB + CO + OD = 10 + 60 + 20 + 20 = 110 cmSisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 cmLuas segitiga AOD = 1 × AO × OD 2 = 1 × 10 × 20 2 = 100Luas segitiga ACD = 2 × Luas segitiga AOD = 2 × 100 = 200Luas segitiga BOD = 1 × BO × DO 2 = 1 × 60 × 20 2 = 600Luas segitiga BCD = 2 × Luas segitiga BOD = 2 × 600 = demikian,Total luas kertas pada layangan adalah 200 + = cm2Luas kertas yang dimiliki oleh Budi adalah 75 × 4 = cm2Sisa luas kertas Budi adalah adalah – = cm2 MATEMATIKA 241?! Ayo Kita Berlatih Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm2!2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas cm2. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm. Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti pada gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya adalah 132 cm2. Carilah kelilingnya. 1a 3 a Semester 2242 Kelas VII SMP/MTs Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iiMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iiiDAFTAR ISIKata Pengantar ………………………………………………………………………………………………………………… iiiDaftar Isi ………………………………………………………………………………………………………………………….. ivDaftar Gambar …………………………………………………………………………………………………………………. vDaftar Tabel ….………………………………………………………………………………….……………………........... viiI. PendahuluanA. Deskripsi Singkat .......................................................................................................... 1B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ....................................................................... 2C. Petunjuk Belajar ............................................................................................................ 3D. Peran Guru dan Orang Tua ............................................................................................ 4II. Kegiatan Belajar Jenis-Jenis dan Sifat Segi EmpatA. Indikator Pembelajaran ................................................................................................. 5B. Aktivitas Pembelajaran ................................................................................................. 5C. Tugas ................................................................................................................... ....... 17D. Rangkuman ................................................................................................................... 18E. Tes Formatif .................................................................................................................. 19III. Kegiatan Belajar 2 Keliling dan Luas Daerah Segi EmpatA. Indikator Pembelajaran .............................................................................................. 20B. Aktivitas Pembelajaran ............................................................................................... 20C. Tugas .......................................................................................................................... 38D. Rangkuman ................................................................................................................. 40E. Tes Formatif ................................................................................................................ 41IV. Kegiatan Belajar 3 Sifat, Keliling dan Luas Daerah Segi TigaA. Indikator Pembelajaran ................................................................................................. 43B. Aktivitas Pembelajaran .................................................................................................. 43C. Tugas .............................................................................................................................. 51D. Rangkuman ................................................................................................................... 52E. Tes Formatif ................................................................................................................... 53VI . Tes Akhir Modul ……................................................................................................. 55Lampiran ….………………………………………......................................................................................... 63Daftar Pustaka ……………………….................................................................................................... 76Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga ivDAFTAR GAMBARGambar Segitiga ........................................................................................................... 5Gambar Segi Lima ......................................................................................................... 5Gambar Segi Empat 1 ................................................................................................... 5Gambar Segi Empat 2 .................................................................................................... 5Gambar Trapesium ....................................................................................................... 6Gambar Jajaran genjang ............................................................................................... 6Gambar Persegi Panjang .............................................................................................. 6Gambar Belah Ketupat ................................................................................................. 6Gambar Persegi ............................................................................................................ 6Gambar Layang-layang ............................................................................................... 6Gambar Sifat Segi Empat Dalam Diagram Venn ......................................................... 8Gambar Kedudukan Segi Empat ................................................................................. 9Gambar Trapesium Siku-Siku ABCD ........................................................................... 10Gambar Trapesium Sama Kaki ABCD ......................................................................... 10Gambar Sumbu Simetri Trapesium Sama Kaki ABCD ................................................. 11Gambar Trapesium sembarang ABCD ........................................................................ 11Gambar jajaran genjang ABCD ................................................................................... 11Gambar Persegi Panjang ABCD .................................................................................. 12Gambar Sumbu Simetri Persegi panjang ABCD ......................................................... 13Gambar Sumbu Putar Persegi Panjang ABCD ............................................................ 13Gambar Belah ketupat ABCD ..................................................................................... 13Gambar Sumbu Simetri Belah ketupat ABCD ............................................................ 14Gambar Persegi ABCD ............................................................................................... 15Gambar Sumbu Simetri Persegi ABCD ....................................................................... 15Gambar Sumbu Putar Persegi ABCD .......................................................................... 16Gambar Layang-layang ABCD ..................................................................................... 16Gambar Sumbu Simetri Layang-layang ABCD ............................................................ 17Gambar Persegi 1 ....................................................................................................... 20Gambar Susunan Persegi ........................................................................................... 22Gambar Persegi 2 ...................................................................................................... 23Gambar Persegi Panjang 1 ........................................................................................ 24Gambar Persegi Panjang 2 ........................................................................................ 24Gambar Susunan Persegi Panjang ............................................................................. 26Gambar Petak ............................................................................................................ 26Gambar jajaran genjang 1 .......................................................................................... 28Gambar jajaran genjang 2 .......................................................................................... 28Gambar Luas daerah jajaran genjang 38 .................................................................... 29Gambar Belah Ketupat ............................................................................................... 30Gambar Luas daerah Belah Ketupat ........................................................................... 31Gambar Layang-layang 1 ............................................................................................ 32Gambar Luas daerah Layang-layang ........................................................................... 34Gambar Layang-layang 2 ............................................................................................. 35Gambar Trapesium 1 .................................................................................................. 35Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga vGambar Trapesium 2 .................................................................................................. 36Gambar Trapesium 3 .................................................................................................. 36Gambar Luas daerah Trapesium ................................................................................. 37Gambar Trapesium 4 .................................................................................................. 37Gambar Trapesium 5 .................................................................................................. 38Gambar Penggaris berbentuk Segitiga siku-siku ........................................................ 43Gambar Segitiga siku-siku .......................................................................................... 44Gambar Segitiga sama sisi .......................................................................................... 44Gambar Segitiga sama kaki ........................................................................................ 45Gambar Segitiga sembarang ...................................................................................... 45Gambar Macam-macam segitiga ............................................................................... 46Gambar Segitiga tumpul sama kaki ............................................................................ 46Gambar Segitiga siku-siku sama kaki ......................................................................... 46Gambar Segitiga lancip sama kaki ............................................................................. 47Gambar Segitiga ABC ................................................................................................. 47Gambar Luas daerah Segitiga 1 ................................................................................. 49Gambar Luas daerah Segitiga 2 ................................................................................. 49Gambar Luas daerah Segitiga 3 ................................................................................. 50Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga viDAFTAR TABELTabel KI dan KD ............................................................................................................ 2Tabel Hubungan segi empat dengan sudut, sisi dan simetri lipat ............................... 7Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi ................................................... 22Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi Panjang ..................................... 27Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga viiSEGI EMPAT DAN SEGITIGAA. Deskripsi Singkat DKehidupan manusia tidak terlepas dari matematika. pada saat Ananda bangun pagisampai dengan menjelang tidur malam pasti melihat benda-benda di lingkungan yangberbentuk segi empat, seperti bangun persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajarangenjang, trapesium, maupun layang-layang dan benda-benda berbentuk segitiga. Anandapasti pernah melihat permukaan meja yang berbentuk persegi, bingkai foto yangberbentuk persegi panjang, teralis jendela yang berbentuk belah ketupat, dan bermacambentuk bidang lainnya. Kesemuanya menyatu dan membuat lingkungan yang Anandalihat tampak rapi dan pada materi ini Ananda akan dapat mengetahui sifat-sifat segi empat tersebutdan sekaligus akan dapat menghitung keliling dan luasnya. Apakah Ananda sudah siapuntuk mempelajarinya? Bagi Ananda yang sudah siap untuk belajar berarti Ananda sudahmenyadari betapa pentingnya ilmu pengetahuan bagi kehidupan. Bagi Ananda yangbelum siap belajar, mulailah dari sekarang menekuni pelajaran yang akan mengantarkanAnanda kepada kehidupan yang lebih baik dari pada kehidupan sekarang. Ingatlah bahwadengan mempelajari ilmu pengetahuan berarti Ananda telah membuka cakrawala dunia,dan Ananda pasti akan lebih siap menghadapi kehidupan di dunia yang makin lama makinbanyak persaingan. Oleh karena itu, belajarlah selalu dengan semangat untuk ini terdiri dari tiga Kegiatan Belajar. Pada Kegiatan Belajar 1, Ananda akanmempelajari mengenai Jenis dan Sifat Segi Empat, Pada Kegiatan Belajar 2, Ananda akanmempelajari mengenai Keliling dan Luas Daerah Segi Empat, dan Pada Kegiatan Belajar 3Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 1Ananda akan mempelajari Jenis, Sifat, Keliling, dan Luas Daerah Segitiga. Selanjutnyajangan lupa berdoa sebelum memulai mempelajari modul ini. Dengan menggunakan waktu yang tepat, Ananda dapat belajar lebih optimal danteratur di mana pun Ananda belajar. Oleh karena itu, diharapkan Ananda dapatmemahami materi pembelajaran yang disajikan di dalam modul ini dengan sungguh-sungguh dan kerja keras. Untuk selalu diingat adalah bahwa keberhasilan belajar akandapat Ananda peroleh apabila didasari oleh kemauan dan komitmen yang tinggi untukbelajar. Akhirnya selamat belajar, semoga sukses!B. Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarD Kompetensi inti dan kompetensi dasar yang harus Ananda kuasai setelahmempelajari modul ini sebagai berikut. Tabel KI dan KD Kompetensi Inti Kompetensi Dasar3. Memahami pengetahuan faktual, Mengaitkan rumus keliling dankonseptual, dan prosedural berdasarkan luas untuk berbagai jenis segirasa ingin tahunya tentang ilmu empat persegi, persegi panjang,pengetahuan, teknologi, seni, budaya belah ketupat, jajaran genjang,terkait fenomena dan kejadian tampak trapesium, dan layang-layang,mata dan segitiga4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam Menyelesaikan masalahranah konkret menggunakan, mengurai, kontekstual yang berkaitanmerangkai, memodifikasi, dan membuat dengan luas dan keliling segidan ranah abstrak menulis, membaca, empat persegi, persegi panjang,menghitung, menggambar, dan belah ketupat, jajaran genjang,mengarang sesuai dengan yang trapesium, dan layang-layangdipelajari di sekolah dan sumber lain dan segitigayang sama dalam sudut pandang/teoriMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 2Untuk sajian di atas, materi dalam modul ini disajikan dalam tiga kegiatan belajar,yang pokok bahasannya disajikan judul-judul kegiatan belajar sebagai berikutKegiatan Belajar 1 Jenis-jenis dan Sifat Segi EmpatKegiatan Belajar 2 Keliling dan Luas Daerah Segi EmpatKegiatan Belajar 3 Jenis-jenis, Sifat, Keliling, dan Luas Daerah Segitiga C. Petunjuk Belajar D Sebelum Ananda menggunakan modul 8 ini terlebih dahulu Ananda baca petunjukmempelajari modul berikut ini 1. Pelajarilah modul ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada dalam Modul 8 di setiap kegiatan pembelajaran hingga Ananda dapat menguasainya dengan baik. 2. Lengkapilah setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam modul ini dengan semangat dan gembira. Jika mengalami kesulitan dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan Ananda untuk dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. 3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan penguasaan materi modul ini. 4. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi proses belajar Ananda pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk pegerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan teliti. 5. Jika Ananda telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Akhir Modul secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada Bapak/Ibu Guru. 6. Gunakan Daftar Pustaka dan Glosarium yang disiapkan dalam modul ini untuk membantu mempermudah proses belajar Belajar!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 3Teruntuk Bapak/Ibu Orang Tua peserta didik, berkenan Bapak/Ibu dapatmeluangkan waktunya untuk mendengarkan dan menampung serta membantumemecahkan permasalahan belajar yang dialami oleh Ananda peserta didik. Jikapermasalahan belajar tersebut belum dapat diselesaikan, arahkanlah Ananda pesertadidik untuk mencatatkannya dalam buku catatan mereka untuk didiskusikan bersamateman maupun Bapak/Ibu Guru mereka saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. Teruntuk Bapak/Ibu Guru, modul ini disusun dengan orientasi teks dan setiapmodul dirancang untuk dapat mencakup satu atau lebih pasangan kompetensi-kompetensi dasar yang terdapat pada kompetensi inti 3 pengetahuan dan kompetensiinti 4 keterampilan. Setiap peserta didik diarahkan untuk dapat mempelajari modul inisecara mandiri, namun demikian mereka juga diharapkan dapat menuliskan setiappermasalahan pembelajaran yang ditemuinya saat mempelajari modul ini dalam bukucatatan mereka. Berkenaan dengan permasalahan-permasalahan tersebut, diharapkanBapak/Ibu Guru dapat membahasnya dalam jadwal kegiatan pembelajaran yang telahdirancang sehingga Ananda peserta didik dapat memahami kompetensi-kompetensiyang disiapkan dengan – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 4A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, Indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah Menjelaskan jenis-jenis dan sifat segiempat, dan Menentukan solusi dari masalah tentang sifat segiempat. B. Aktivitas Pembelajaran D Jenis-jenis dan Sifat Segi Empat Tahukah Ananda, hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. Pada modul kali ini akan membahas jenis-jenis segi empat dan sifat-sifat segi empat. Coba amati benda-benda di lingkungan Ananda, apakah Ananda melihat benda-benda yang mempunyai bentuk segi empat? Apakah buku yang Ananda gunakan mempunyai bentuk segi empat? Sebelum Ananda mempelajari lebih lanjut, Ananda perlu mengingat kembali tentang bentuk segi empat. Perhatikan gambar berikut!Gambar Gambar Gambar Gambar keempat gambar di atas manakah yang merupakan segi empat? Berikanalasan Ananda dalam kotak jawab berikut ini!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 5Berikan 5 contoh benda yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang termasukbenda yang berbentuk segi empat!Bangun datar yang termasuk segi empat adalah trapesium, jajaran genjang, persegi,persegi panjang, belah ketupat dan macam macam bangun datar di bawah ini !Gambar Gambar Jajaran genjangTrapesium Gambar Persegi Panjang Gambar Gambar Gambar Belah Ketupat Persegi Layang-layangMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 6Kemudian perhatikan juga hal yang berhubungan dengan bangun tersebut, padatabel Tabel Hubungan segi empat dengan sudut, sisi dan simetri lipatNo Sifat Sifat segi empat T J PP B P L1 Setiap pasang sisi berhadapan sejajar2 Sisi berhadapan sama panjang3 Semua sisi sama panjang4 Sudut berhadapan sama besar5 Semua sudut sama besar6 Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama7 Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing8 Kedua diagonal saling tegak lurus9 Sepasang sisi sejajar10 Memiliki simetri lipat sebanyak 111 Memiliki simetri lipat sebanyak 212 Memiliki simetri lipat sebanyak 313 Memiliki simetri lipat sebanyak 4KeteranganV = berarti memenuhiX = berarti tidak memenuhiJ = jajaran genjangL = Layang-layangPP = Persegi panjangP = PersegiB = Belah ketupatT = TrapesiumMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 7Dari tabel di atas Ananda dapat simpulkan sifat sifat bangun datar Trapesium Trapesium adalah suatu segi empat dikatakan trapesium jika dan hanya jika memiliki paling sedikit …. pasang ruas garis yang sejajar. Jajaran genjang jajaran genjang adalah suatu segi empat dikatakan jajaran genjang jika dan hanya jika memiliki …. pasang ruas garis yang sejajar. Persegi panjang Persegi panjang adalah jajaran genjang yang keempat sudutnya ….. Belah ketupat Belah ketupat adalah jajaran genjang yang keempat ruas garisnya ….. panjang Persegi Persegi adalah persegi panjang yang keempat ruas garisnya …. panjang. Persegi adalah belah ketupat yang keempat ukuran sudutnya …... Layang-layang Layang-layang adalah suatu segi empat dikatakan layang-layang jika dan hanya jika memiliki paling sedikit … sisi yang berdekatan sama antara kelima bangun tersebut agar lebih mudah dipahami dandikelompokkan disajikan dalam diagram venn, sebagai berikut Tulislah pendapat Ananda mengenai Gambar ! Gambar Sifat Segi Empat dalam Diagram Venn 8Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaKedudukan layang-layang pada diagram venn sulit untuk digambarkan, namun agar lebihmudah mengetahui keterkaitan dan pengelompokan layang-layang dengan segi empatlainnya disajikan menggunakan diagram garis, yaitu sebagai berikut Tulislah pendapat Ananda mengenai Gambar ! Gambar Kedudukan Segi EmpatJenis-jenis dan sifat segi empat yang akan dibahas pada modul ini meliputi1. Trapesium Trapesium adalah segi empat yang memiliki paling sedikit satu pasang ruas garis yang sejajar. Sifat-sifat trapesium meliputi a. Memiliki sepasang sisi sejajar b. Memiliki dua diagonal yang berpotongan c. Memiliki empat sudut yang jumlahnya 3600 d. Jumlah dua sudut diantara dua sisi sejajar adalah 1800 Jenis-jenis trapesium ada tiga macam sebagai berikut. a. Trapesium siku – siku , b. Trapesium sama kaki, c. Trapesium sembarangMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 9DC ABGambar Trapesium Siku-Siku ABCDSifat trapesium siku-siku a. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi DCb. Memiliki dua buah diagonal, AC dan diagonalnya tidak sama panjangd. Memiliki dua sudut siku-siku ∠90° yang berdekatan, yaitu sudut ∠A∠BAD dan ∠D ∠CDAe. Memiliki sebuah sudut tumpul, yaitu ∠C ∠BCDf. Memiliki sebuah sudut lancip, yaitu ∠B ∠ABCg. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°h. Tidak memiliki sumbu simetrii. Tidak memiliki simetri putar C D AB 10 Gambar Trapesium Sama Kaki ABCD Sifat trapesium sama kaki a. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi CD b. Memiliki sepasang sisi sama panjang, yaitu sisi AD dan BC c. Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang, AC = BD d. Sudut yang berdekatan sama besar, ∠A = ∠B dan ∠C = ∠D e. Memiliki dua sudut tumpul, yaitu ∠A ∠DAB dan ∠B ABC f. Memiliki dua buah sudut lancip, yaitu ∠C ∠BCD dan ∠D ∠CDA g. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° h. Memiliki satu buah sumbu simetri i. Tidak memiliki simetri putarMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Sumbu Simetri Trapesium Sama Kaki ABCDSifat trapesium sembarang DC ABGambar Trapesium Sembarang ABCDa. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi CDb. Memiliki dua buah diagonal, AC dan BDc. Kedua diagonalnya tidak sama panjangd. Keempat sudutnya tidak sama besare. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°f. Tidak memiliki sumbu simetrig. Tidak memiliki simetri putar2. Jajaran Genjang Jajaran genjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang bentuk jajaran genjang di bawah ini! C D OAB Gambar Jajaran Genjang ABCDSifat-sifat jajaran genjang meliputia. Memiliki empat buah sisi dengan sisi- sisi yang berhadapan sama panjang AB = CD dan AD = BCMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 11b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BC c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan di titik O yang panjangnya tidak sama. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang AO = OC dan OB = OD d. Memiliki empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D e. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = 1800 f. Tidak memiliki sumbu simetri g. Memiliki dua buah simetri putar Catatan Simetri lipat pada bangun datar adalah banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Tidak setiap bangun datar memiliki garis yang dinamakan sebagai sumbu Persegi panjang Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar dan keempat sudutnya siku siku. Perhatikan bentuk persegi panjang di bawah ini! DC AB Gambar Persegi Panjang ABCDSifat-sifat persegi panjang meliputia. Memiliki empat buah sisi-sisi yang berhadapan sama panjang AB = CD dan AD = BCMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 12b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BCc. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan yang panjangnya sama. AC = BDd. Memiliki empat buah sudut siku-siku besar 90o ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90oe. Memiliki dua buah sumbu simetri • Simetri lipat pertama A betemu dengan D dan B bertemu dengan C. • Simetri lipat kedua A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C. Gambar Sumbu Simetri Persegi Panjang ABCDf. Memiliki dua buah simetri putar Gambar Sumbu Putar Persegi Panjang ABCD4. Belah ketupatBelah ketupat adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yangsejajar dan keempat ruas garisnya sama panjang. Perhatikan bentuk belahketupat di bawah ini! D O AC B 13 Gambar Belah Ketupat ABCDMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaSifat-sifat belah ketupat meliputia. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang AB = BC = CD = DAb. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BCc. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC ⊥ BD , tetapi panjangnya berbeda. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang AO = OC dan OB = OD Mempunyai empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D d. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o ∠A + ∠B = ∠B +∠C = ∠C + ∠D = ∠A +∠D = 180oe. Memiliki dua buah sumbu simetri • Simetri lipat pertama B-D. B bertemu dengan D dengan AC sebagai sumbu simetri. Gambar Sumbu Simetri Belah Ketupat ABCD• Simetri lipat kedua A-C. A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu Memiliki dua buah simetri putar5. Persegi Persegi adalah segi empat yang memiliki pasangan ruas garis yang sejajar dan keempat ruas garisnya sama panjang serta keempat sudutnya siku siku.. Perhatikan bentuk persegi di bawah ini!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 14DC AB Gambar Persegi ABCDSifat-sifat persegi meliputia. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang AB = BC = CD = DAb. Memiliki dua pasang sisi yang sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BC c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus yang sama panjangnya AC = BD dan AC ⊥ BD d. Memiliki empat buah sudut siku-siku besarnya 90o, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 900e. Memiliki empat buah sumbu simetri 1 Simetri lipat pertama A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C. 2 Simetri lipat kedua A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D. 3 Simetri lipat ketiga A bertemu dengan C. BD adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar. 4 Simetri lipat keempat B bertemu dengan D. AC adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar. Gambar Sumbu Simetri Persegi ABCD 15 f. Memiliki empat buah sumbu putarMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Sumbu Putar Persegi ABCD Catatan Sebuah bangun datar dapat dikatakan memiliki simetri putar apabila memiliki sebuah titik pusat dan apabila bangun datar tersebut dapat Ananda putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Apabila Ananda memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa mendapatkan bayangan seperti bangun semula dalam satu putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar sama Layang-layang Layang-layang adalah segi empat yang memiliki paling sedikit dua sisi yang berdekatan sama panjang. Perhatikan bentuk layang-layang di bawah ini! CDO B A Gambar Layang-layang ABCDSifat-sifat layang-layang meliputia. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang AB = AD dan CB = CDb. Dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki, yaitu segitiga ABD dan segitiga Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC ⊥ BD, tetapi panjangnya berbeda. Diagonal AC membagi BD sama panjang OB = ODMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 16d. Memiliki empat buah sudut yang sepasang sudutnya sama besar ∠B = ∠D dan sepasang lainnya tidake. Memiliki satu buah sumbu simetri Gambar Sumbu Simetri Layang-layang ABCD f. Memiliki satu buah simetri putarC. Tugas Tugas Kegiatan Belajar 1 Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. Tuliskan jenis-jenis trapesium? 2. Sebutkan sifat-sifat persegi panjang! 3. Sebutkan sifat-sifat layang-layang! Refleksi Selamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Segi Empat dan Segitiga. Setelah mempelajari materi ini, coba Ananda evaluasi diri dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. 1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini? 2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini? 3. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 17D. RangkumanD 1. Jenis segi empat meliputi .... 2. Suatu segi empat jika dan hanya jika memiliki paling sedikit satu pasang ruas garis yang sejajar disebut … 3. Suatu segi empat jika dan hanya jika memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar disebut… 4. jajaran genjang yang keempat sudutnya siku-siku disebut ...5. jajaran genjang yang keempat ruas garisnya sama panjang disebut …6. Persegi panjang yang keempat ruas garisnya sama panjang disebut …7. Belah ketupat yang keempat besar sudutnya siku- siku disebut …8. Suatu segi empat memiliki paling sedikit dua sisi yang berdekatan sama panjang disebut … Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran padaKegiatan 1 ini, kerjakan tes yang disediakan berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 18Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. Sebutkan 6 macam jenis segi empat!2. Sebutkan 3 jenis trapesium dan gambarlah masing-masing trapesium tersebut!3. Sebutkan persamaan sifat persegi dan persegi panjang!4. Sebutkan perbedaan sifat belah ketupat dan persegi!5. Sebutkan sifat layang-layang! Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 1 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 8. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut Nilai = Jumlah Skor Capaian X 100Capaian Jumlah Skor Maksimum2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan, Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75%, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 19A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah Menjelaskan Konsep keliling dan luas daerah segi empat, dan Menentukan solusi dari masalah tentang keliling dan luas daerah segi empat B. Aktivitas Pembelajaran D Marilah sekarang Ananda pelajari bagaimana menemukan rumus keliling dan luas daerah segi empat. Keliling adalah panjang garis/sisi yang membatasi suatu bidang. Jika Ananda sudah memahami betul tentang sifat-sifat segi empat yang sudah Ananda pelajari pada kegiatan belajar sebelumnya, maka hal itu akan sangat mempermudah bagi Ananda untuk memahami dan menguasai materi yang akan Ananda pelajari. Tetaplah semangat dalam belajar, hilangkan rasa malas, terus berusaha untuk keberhasilan Ananda di masa yang akan datang. Selamat belajar! A. Persegi Keliling Persegi Perhatikan gambar berikut ! s Gambar Persegi 1 20Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaPersegi mempunyai empat sisi yang sama panjang. Jika keliling dinyatakan denganK dan panjang sisi dinyatakan dengan s, dengan pengertian keliling padakesimpulan sebelumnya maka berlaku. atauAgar lebih jelas, marilah Ananda perhatikan contoh berikut!Contoh1. Diketahui keliling persegi 24 cm, maka berapakah besar sisi-sisinya?JawabKeliling persegi = 4s 24 cm =4xs s = 24 4 s = 6 cmJadi, besar sisi-sisi persegi adalah 6 Taman depan rumah Pak Syukri berbentuk persegi dengan ukuran panjang 90meter. Taman tersebut akan dipasang pagar dengan biaya permeter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?JawabK = 4sK = 4 x 90 m= 360 mBiaya = 360 x Rp. = Rp. daerah PersegiBagaimana cara menentukan luas daerah persegi? Dengan pengertian luas daerahyang sudah Ananda tulis. Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 2114 9 16 Gambar Susunan PersegiJika Ananda misalkan luas daerah persegi paling kecil adalah satu satuan, makadengan melihat pola gambar tersebut, Ananda dapat melihat daerah persegi pertama = 1 x 1 = 1 satuanLuas daerah persegi kedua = 2 x 2 = 4 satuanLuas daerah persegi ketiga = 3 x 3 = 9 satuanLuas daerah persegi keempat = 4 x 4 = 16 satuan.... dan seterusnya ....Berdasarkan pengertian luas daerah yang Ananda simpulkan, luas daerah persegiadalah L=sxsContohJika dalam suatu kawasan industri, sebagian tanah akan dibuat bangunan beruparuang perkantoran masing-masing banguan berbentuk persegi. Lengkapilah tabelberikut! Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah PersegiNo. Panjang sisi s Keliling Persegi Luas daerah Persegi1. 8 m ?m 卪22. 卪 20 m 卪23. 卪 卪 81 m24. 卪 48 m ? m25. 15 m 卪 ? m2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 22Untuk lebih memahami dan menerapkan konsep luas daerah persegi, silahkanAnanda dapat memperhatikan contoh soal berikut!Contoh1. Berapakah luas daerah persegi berikut? Gambar Persegi 2JawabL =s×s=6×6= 36 satuanJadi, luas daerah persegi tersebut adalah 36 satuan Lantai kamar Heru berbentuk persegi, memiliki panjang sisinya 6 m. Lantaitersebut akan dipasang keramik berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 banyaknya keramik yang diperlukan !JawabAnanda perlu mencari luas lantai yang berbentuk persegi dengan panjang 6 m =600 cm maka = s x = 600 cm x 600 cm2Luas keramik dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai kamar = s x sL. Keramik = 30 cm x 30 cmL. Keramik = 900 cm2Banyak Keramik = Luas Lantai/ Luas keramikBanyak Keramik = cm2 900 cm2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 23Banyak Keramik = 400 buahJadi, banyaknya keramik yang diperlukan adalah 400 Persegi Panjang Keliling persegi panjang Bagaimana cara Ananda menghitung keliling papan tulis yang berbentuk persegi panjang?p panjang l lebar Gambar Persegi panjang 1Berdasarkan pengertian keliling yang Ananda simpulkan, keliling persegi panjangadalah atauAgar Ananda lebih memahaminya, ayo Ananda perhatikan contoh di bawah ini!Contoh1. Berapakah keliling persegi panjang berikut? Gambar Persegi panjang 2 24 Jawab Persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 4 cmMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaKeliling persegi panjang adalah K = 2 × panjang + lebar = 2 × p + l = 2 × 8 cm + 4 cm = 2 × 12 cm = 24 cm Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 24 Sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan lebar 15 meter dan panjang 20 meter. Pemilik tanah akan memasang pagar kawat dengan biaya per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar kawat tersebut? Jawab Diketahui p = 20 m, menyatakan panjang tanah l = 15 m, menyatakan lebar tanah biaya pemasangan kawat Rp tiap meter tanah. Karena akan dipasang kawat di sekeliling tanah, maka terlebih dahulu Ananda cari kelilingnya. Keliling = 2 p + l = 2 20 m+ 15 m = 2 35 m = 70 m Biaya pagar = keliling persegi panjang x biaya per m = 70 m x Rp = Rp Jadi, biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar kawat tersebut adalah daerah Persegi PanjangUntuk menemukan rumus luas daerah persegi panjang cobalah Ananda perhatikanpola gambar persegi panjang yang disusun dari persegi satuan – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 25. 1 2 3 Gambar Susunan Persegi PanjangLuas gambar pertama = 2 x 1 = 2 satuanLuas gambar kedua = 3 x 2 = 6 satuanLuas gambar ketiga = 4 x 3 = 12 satuanDan seterusnya ...Luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L, panjang dinyatakan dengan pdan lebarnya dinyatakan dengan l, makaAgar Ananda lebih memahaminya, ayo Ananda perhatikan contoh di bawah ini!Contoh1. Hitunglah luas daerah pada gambar dengan menghitung petak yang ada! Gambar Petak 26 Jawab Banyaknya petak dalam 1 baris ada 9 buah. Banyaknya petak dalam 1 kolom ada 8 buah. Jadi, luas daerah persegi panjang ABCD = 9 × 8 = 72 satuan luasMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga2. Lengkapilah tabel perhitungan keliling dan luas daerah persegi panjang Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi PanjangNo. Panjang p Lebar l Keliling Persegi Luas daerah Persegi Panjang K Panjang1. 12 cm 7 cm … ?.2. 30 cm 卌m 80 cm3. 32 cm 卌m ? cm 2564. ? cm 5 cm 150 cm ?5. ? cm 4 cm ? cm 2003. Seorang petani mempunyai sebidang sawah berbentuk persegi panjang yang luasnya 432 m2. Apabila sawah tersebut memiliki panjang 24 m, maka tentukan lebar tanah tersebut, dan jika dijual seharga per m2 berapa harga sawah itu! Jawab Lebar sawah tersebut dapat dicari dengan luasa daerahnya, yaitu L =pxl 432 m2 = 24 m x l l = 18 m Harga jual sawah jika dijual seharga per m2 dapat dicari sebagai berikut Harga jual tanah = luas daerah persegi panjang x harga per m2 = 432 m2 x = Rp – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 27C. Jajaran Genjang Keliling Jajaran Genjang Perhatikan gambar berikut! D C t AB Gambar jajaran genjang 1Karena jajaran genjang dibentuk oleh dua pasang sisi yang sejajar sama panjang,maka Ananda dapat merumuskan keliling jajaran genjang dengan panjang sisi asatuan dan b satuan, yaituK = a + b + a + b atau K = 2a + 2bContoh1. Perhatikan gambar berikut! Gambar jajaran genjang 2 Tentukan keliling jajaran genjang KLMN! Jawab K = 2a + 2b = 2 x 16 + 2 x 28 = 32 + 56 = 88 cm2. Pak Aris memiliki sebidang tanah berbentuk jajaran genjang. Panjang sisi yang berbeda 8 meter dan 12 meter. Tanah tersebut akan dipasang lampu setiap 4 meter. Berapa banyak lampu yang akan dipasang?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 28Jawab K = 2 x 12 + 8 K = 2 x 20 K = 40 m Disekeliiling tanah ada lampu tiap 4 meter, sehingga banyaknya lampu yang terpasang adalah 40/4 = 10 buah . 3. Setiap hari sabtu pagi Edy berlalari mengelilingi lapangan yang berbentuk jajaran genjang dengan lebar sisi 20 meter dan panjang alas 25 meter. Edy berlari sebanyak 4 kali putaran. Berapakah panjang lintasan lari yang dilakukan Edy? Jawab Panjang 1 kali putaran lintasan lari yang dilakukan Budi merupakan keliling jajaran genjang yang panjangnya K = 2 x 25 + 20 K = 2 x 45 K = 90 meter Dengan demikian, 4 x putaran lintasan lari = 4 x 90 = 360 meter. Jadi, panjang lintasan Edy berlari adalah 360 daerah Jajaran GenjangPerhatikan gambar berikut! ttGambar Luas daerah jajaran genjangPada gambar tersebut, bangun jajaran genjang dipotong sebagian berupasegitiga siku-siku dan potongan segitiga tersebut digeser ke sisi kanan sehinggabangun jajaran genjang menjadi bangun persegi panjang. Dengan mengamatigambar tersebut Ananda dapat merumuskan bahwa luas daerah jajaran genjangdengan panjang alas a dan tinggi t sama dengan luas daerah persegi panjang, yaituMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 29dengan menggunakan rumus luas daerah jajaran genjang, coba Ananda kerjakanpermasalahan jajaran genjang panjang alasnya 15 cm dan tingginya 8 cm. Tentukan luasdaerah jajaran genjang tersebut!JawabL = a x t = 15 cm x 8 cm = 120 cm2D. Belah Ketupat D Keliling Belah Ketupat Perhatikan gambar berikut! O AC B Gambar Belah KetupatCoba Ananda amati dengan cermat. Belah ketupat mempunyai empat sisi yangsama panjang. Jika keliling belah ketupat dinyatakan dengan K, panjang sisi-sisidinyatakan dengan s, maka Ananda dapat menyimpulkan bahwa keliling belahketupat atauDengan menggunakan rumus keliling belah ketupat, perhatikan contoh soalberikut !Contoh1. Panjang sisi belah ketupat adalah 25 cm. Tentukan keliling belah ketupattersebut!JawabK = 4 x s = 4 x 25 cm = 100 cmMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 302. Taman sekolah berbentuk belah ketupat dengan ukuran panjang sisinya 87 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu setiap 12 m. Tentukan jumlah lampu yang mengelilingi taman tersebut? Jawab Diketahui panjang sisi = 87 meter, jarak lampu = 12 meter Untuk menghitung jumlah lampu, Ananda harus mengetahui keliling taman tersebut, yaitu K=4xs K = 4 x 87 meter K = 348 meter Banyaknya lampu = K jarak lampu = 348 12 = 29 Jadi, banyaknya lampu yang mengelilingi taman ada daerah Belah KetupatPerhatikan gambar berikut!12 3 4 43 1 2 Gambar Luas daerah Belah Ketupat Pada gambar belah ketupat yang terdiri atas empat bagian yangberbentuk segitiga siku-siku disusun sedemikian hingga membentuk persegipanjang dengan rumus luas yang sudah Ananda ketahui. Dengan melihat ilustrasigambar tersebut, dengan mudah Ananda dapat menyimpulkan bahwa luas daerahbelah ketupat L dengan panjang diagonal d1 dan d2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 31Dengan menggunakan rumus luas daerah belah ketupat. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Taman berbentuk belah ketupat yang memiliki ukuran diagonalnya 16 m x 24 akan ditanami rumput. Apabila harga rumput biaya yang dibutuhkan untuk menanam rumput tersebut !JawabLuas = 1 x d1 x d2 = 1 x 16 m x 24 m = 192 m2 2 2Biaya = 192 x = biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut adalah Layang-layang C Keliling Layang- layang Perhatikan gambar berikut! b O b D B aa A Gambar Layang-layang 1Dengan melihat gambar Ananda dapat menyimpulkan keliling layang-layangdengan panjang sisi a dan b adalah atauDengan menggunakan rumus keliling layang-layang. Perhatikan contoh soalberikut!ContohMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 321. Andra membuat hiasan dinding dalam bentuk layang-layang. Layang-layangtersebut memiliki panjang sisi panjangya 42 cm, dan panjang sisi pendeknya 36cm. Ia akan menghiasi layang-layang dengan manik-manik yang berjarak setiap3 cm. Tentukan banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut?JawabPanjang sisi panjangnya 42 cm, sisi pendek 36 cm, jarak manik-manik 3 menghitung jumlah manik-manik, Ananda harus menghitung = 2 x a + bK = 2 x 36 + 42K = 156 cmBanyak manik-manik = keliling layang-layang jarak manik-manik = 156 3 = 52 biji2. Kolam ikan Pak Jumardi berbentuk layang-layang dengan panjang sisipanjangnya 26 dan sisi pendeknya 21 m. Apabila disekeliling kolam tersebutdipasang pagara dengan kawat sebanyak 3 tingkat, tentukan panjang kawatyang diperlukan!JawabDiketahui sisi panjang 26 m, dan sisi pendek 21 m, pagar kawat 3 mengetahui panjang kawat yang dibutuhkan, Ananda harus menghitungkeliling = 2 x a + bK = 2 x 21 + 26K = 94 mPanjang kawat = keliling layang-layang x 3Panjang kawat = 94 x 3 = 282 meterJadi, panjang kawat yang dibutuhkan adalah 282 – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 33Luas daerah layang – layangPerhatikan gambar berikut! Gambar Luas daerah Layang-layangPada gambar layang-layang yang terdiri atas empat bagian yang berbentuksegitiga siku-siku disusun sedemikian hingga membentuk persegi panjang. Denganmelihat ilustrasi gambar tersebut, Ananda dapat menyimpulkan bahwa luas daerahlayang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalahDengan menggunakan rumus luas daerah layang-layang. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Diketahui panjang diagonal layang-layang adalah 36 cm dan 48 cm. Tentukan luas daerah layang-layang! Jawab L = ½ x d1 x d2 = ½ x 36 x 48 = 864 cm22. Mustar membuat layang-layang dari benang, kertas, dan batang bambu tipis dengan panjang 90 cm dan 1 m. Berapa meter persegi minimal kertas yang diperlukan ? Jawab Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 34Gambar Layang-layang 2Dari gambar dapat Ananda ketahui bahwa AC bisa Ananda sebut sebagaid1 sebesar 90 cm, sedangkan BD Ananda sebut sebagai d2 sebesar 1 m atau daerah layang-layang mustar adalah 1  d1  d2 = 1  90 100 = 45 100 = 4500 cm 22 2Jadi, luas kertas yang dibutuhkan Mustar untuk membuat layang-layang adalah4500 TrapesiumKeliling TrapesiumPerhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 1Dengan melihat gambar Ananda dapat merumuskan keliling trapesium denganmenjumlahkan panjang keempat sisinya. Dengan menggunakan rumus keliling trapesium. Perhatikan contoh soal berikut! 35 Contoh 1. Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Trapesium 2 Tentukan keliling trapesium ABCD! Jawab K=a+b+c+d =4+5+6+3 = 18 cm2. Iwan membuat hiasan dinding berbentuk trapesium seperti berikut! Di sekeliling hiasan dinding tersebut akan ditempel manik-manik setiap 3 cm. Berapa banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut? Gambar Trapesium 3JawabUntuk menghitung jumlah manik-manik, Ananda harus menghitung kelilingtrapesiumKeliling trapesium = jumlah seluruh sisi trapesium = 24 + 15 + 20 + 13 = 69 cmBanyak manik-manik = keliling layang-layang jarak manik-manik = 69 3 = 23 bijiJadi, banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut 24 – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 36Luas daerah TrapesiumPerhatikan gambar berikut! Gambar Luas daerah TrapesiumGambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah trapesium digandakan menjadi duabuah trapesium kemudian disusun sehingga berbentuk jajaran genjang yang rumusluasnya sudah Ananda ketahui. Sehingga luas daerah trapesium dengan panjang sisiyang sejajar a dan b, serta tingginya t adalah L = 1  a + bt 2Dengan menggunakan rumus luas daerah trapesium. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Perhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 4 37 Tentukan luas daerah trapesium tersebut! Jawab L = 1  a + bt 2 L = 1  20 +12 15 2 L = 1 3215 2 L = 1615 L = 240cm2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga2. Tanah berbentuk trapesium sama kaki memiliki dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m dengan keliling 48 m. Apabila harga tanah Rp tiap m2, berapa harga seluruh tanah tersebut? Jawab Perhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 5 DE2 = AD2 - AE2 DE2 = 102 - 62 DE2 = 64 DE = √64 = 8 m Luas = ½ x t x AB + CD Luas = ½ x 8 x 20 + 8 Luas = 4 x 28 Luas = 112 m2 Harga tanah = 112 m2x Rp Harga tanah = Jadi, harga seluruh tanah adalah Rp Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Kegiatan 2 ini, kerjakan latihan yang disediakan berikut!C. Tugas Kerjakan Tugas Kegiatan Belajar 2 berikut dengan benar! 1. Hitunglah panjang persegi panjang yang diketahui luasnya 96 cm2 dan lebar berukuran 8 cm!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 382. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 240 cm. Jika panjang dari persegi panjang tersebut adalah 30 cm, maka berapakah lebarnya?3. Keliling suatu persegi adalah 48 cm, tentukan luasnya!4. Perhatikan gambar berikut! Tentukan luas daerah trapesium tersebut!5. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 30 cm dan 12 cm. Tentukan luas daerah belah ketupat tersebut!RefleksiSelamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Keliling dan Luas daerah SegiEmpat. Setelah mempelajari materi ini, coba Ananda evaluasi diri dengan menjawabpertanyaan-pertanyaan berikut. 1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini? 2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini? 3. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 39D. RangkumanD 1. Persegi mempunyai empat sisi yang .... 2. Keliling persegi dapat di tentukan dengan rumus .... 3. Luas daerah persegi dinyatakan dengan L, dan panjang sisi persegi dinyatakan dengan s, maka luas daerah persegi adalah ....4. Luas daerah jajaran genjang dengan t adalah tinggi dan a adalah alas, adalah ....5. Luas daerah layang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalah ....6. Rumus luas daerah trapesium adalah …Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 40Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. Pak Irham memiliki kebun dengan bentuk persegi panjang. Ukurannya 60 m x 42 m. Di sekeliling kebun akan ditanami pohon yang berjarak 3 m. Tentukan jumlah pohon yang mengelilingi kebun tersebut?2. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 18 m dan lebar 7 m. Disekeliling kolam terdapat jalan yang lebarnya 2 m. Berapakah luas jalan itu?3. Luas tanah berbentuk persegi tersebut 196 m2. Tentukan keiling tanah tersebut?4. Jika panjang salah satu diagonal belah ketupat 24 cm dan luasnya 180 cm2. , Tentukan panjang diagonal yang lain!5. Sebuah lantai pada ruangan berbentuk persegi dengan panjang sisinnya 6 m. Ubin berbentuk persegi dengan ukuran 40 cm x 40 cm akan dipasang pada lantai ruangan tersebut. Berapakah banyaknya ubin yang diperlukan ?Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 2 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 2. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikutMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 412. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan, Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75%, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 42A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah menjelaskan konsep sifat, keliling dan luas daerah segitiga, dan menentukan solusi dari masalah tentang sifat, keliling dan luas daerah segitiga. B. Aktivitas Pembelajaran D Sifat-sifat segitiga Perhatikan gambar berikut! Gambar Penggaris berbentuk Segitiga siku-siku Berdasarkan gambar di atas, permukaan penggaris bentuknya adalah segitiga juga bisa Ananda lihat pada tenda, atap rumah, dan es krim. Segitigaadalah gabungan tiga ruas garis yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak kolinear. Mari,Ananda lihat gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 43 178 Kelas VII SMPMTs Semester 2 24. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ, jika perbandingan AP PC = BQ QD = 1 7. Panjang ruas garis PQ adalah... A B C D cm 12 cm 4 Q P 25. Perhatikanlah gambar berikut ini. Tentukan sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan dengan sudut-sudut berikut. a. ∠EID b. ∠BKH c. ∠CIE 26. Tentukanlah nilai x dan y. a. 27° 35° x° b. 26° 63° x° y° A B D C H I J G F H K 179 MATEMATIKA c. 2x+40° x+80° y d. 102° 41° x° e. 80° 5x° 7y° 27. Perhatikan gambar berikut. A B C D E G F x+23° 3x −45° Berdasarkan gambar di atas, hitunglah a. Nilai x b. Besar ∠BCF 180 Kelas VII SMPMTs Semester 2 28. Jika bola putih disodok tepat pada bola-4 seperti yang ditunjukkan pada gambar, akan memantul ke arah manakah bola-4 tersebut? Jelaskan. gunakan busur derajat untuk menemukan arah bola 29. Lukislah sudut PQR yang besarnya 80°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 40°. 30. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. Kemudian bagilah setiap sudut dari gambar beikut. a. b. c. 181 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Bab 8 Perhatikan dengan teliti pada gambar di atas Jika kita amati pada gambar tersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga? Coba amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan saksama. Sumber https • Keliling • Luas • Segitiga • Persegipanjang • Persegi K ata Kunci • Jajargenjang • Belah Ketupat • Layang-Layang • Trapesium. 182 Kelas VII SMPMTs Semester 2 1. Melakukan kreasi bangun datar segiempat dan segitiga 2. Mengamati segiempat dan bukan segiempat dalam bentuk tabel 3. Membedakan segiempat beraturan dan segiempat tidak beraturan 4. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat beraturan melalui pola tertentu 5. Menemukan rumus keliling dan luas segitiga melalui bangun datar segiempat 6. Melukis garis-garis istimewa pada segitiga P B engalaman elajar Manganalisis berbagai bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang- layang dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antar sisi dan antar sudut Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang K D ompetensi asar 183 P K eta onsep Geometri dan Pengukuran Penerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Segitiga Segi Empat Bangun Datar Macam- macam Segi Empat Macam- macam Segitiga Bedasarkan Panjang Sisi Sifat-sifaat Segi Empat Bedasarkan Besar Sudut Keliling dan Luas Segi Empat Keliling dan Luas Segitiga 184 Sumber http Thabit Ibnu Qurra Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian. Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios komposisi rasio. Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri. Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain 1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat berarti. 2. Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan baik. 3. Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya? 4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan sehari- hari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan lain-lain. 5. Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M 185 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga egiatan K Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam- macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan segitiga. Pernahkah kalian melihat gambar seperti berikut? Sumber Kemendikbud Gambar Pintu, jendela, ketupat, layang-layang dan langit-langit Bagaimana kita mengetahui bahwa di sekitar kita terdapat benda-benda yang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalian mengelompokannya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya? Ayo Kita Amati Amatilah hiasan pada Gambar Kemudian cobalah kalian data, bangun datar apa saja yang terdapat dalam hiasan tersebut. 186 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Gambar Susunan bangun datar Buatlah kreasihiasan lainnya dari selembar karton atau kertas yang terbentuk dari kombinasi bermacam-macam bangun datar segiempat dan segitiga seperti Gambar Kemudian datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan pengamatan kalian di atas, buatlah pertanyaan yang memuat kata 1. “segiempat beraturan” 2. “jenis segitiga” Ayo Kita Menggali Informasi + = + Ambillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentuk bangun segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang dapat kalian temukan dengan persyaratan sebagai berikut. 1. Semua batang korek api habis terpakai. 2. Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api lainnya. 3. Tidak ada satu batang korek api yang bersilangan. 187 MATEMATIKA Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut. Contoh Perhatikan gambar berikut. Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut Penyelesaian Alternatif Langkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap kotak, yaitu sebagai berikut a b c d e Kemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah dibuat. 1. Segiempat yang terdiri dari 1 bagian adalah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 5 2. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 4 3. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 3 4. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd, dan bcde ada sebanyak 2 5. Segiempat yang terdiri dari 5 bagian adalah abcde ada sebanyak 1 Jadi, banyak segiempat yang terbentuk adalah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Contoh Perhatikan segienam berikut. Tentukan banyak segitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebut adalah ... 188 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif Pertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enam tersebut Segitiga yang terbentuk terdiri dari 1 bagian A, B, D, E, F, J, H, I ada 8 2 bagian AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC ada 9 3 bagian AFE, BGJ, FGH ada 3 4 bagian ABGF, FGHI ada 2 Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga Ayo Kita Menalar 1. Perhatikan Gambar di bawah ini. a. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi seperti Gambar di bawah ini. b. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segiempat dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional A B C D I H G F E J 189 MATEMATIKA 2. Perhatikan Gambar di bawah ini a. Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga seperti Gambar di bawah ini. b. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segitiga dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional 3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut. Isilah tabel berikut, untuk menentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari batang korek api tersebut. Tabel Banyak korek api pada segitiga Banyak korek api pada sisi I Banyak korek api pada sisi II Banyak korek api pada sisi III Jenis segitiga 1 1 1 Sama sisi 1 2 1 … 2 3 4 … 2 3 4 190 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun seperti Gambar di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya seperti Gambar lalu susunlah potongan-potongan tersebut membentuk bangun persegi sehingga tampak sepert Gambar a b Gambar Potongan bangun datar segiempat dan segitiga Ayo Kita Berbagi Setelah kalian mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Presentasikan hasil karya kalian di depan kelas. Mintalah teman kalian itu mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Usahakan agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati. 191 MATEMATIKA Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Perhatikan gambar berikut. Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya. 2. Perhatikan gambar berikut. a 4 a 3 a 2 a 1 Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a 2013 ? 3. Perhatikan gambar berikut a 1 a 2 a 3 a 4 Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a 100 ? Sumber Gambar Rumah 192 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut. OSK SMP 2014 5. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ? 6. Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias seperti tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan. 193 MATEMATIKA 7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi? Sumber Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional 8. Piliha Ganda Sepotong kertas berbentuk persegi panjang yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi 1cm 4cm 194 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Memahami Jenis dan Sifat Segiempat egiatan K Segiempat A Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 ini. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yang dimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Jenis-jenis Segiempat Ayo Kita Amati Untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangun datar pada Tabel berikut. Tabel Jenis-jenis Segiempat No. Gambar Segiempat bukan segiempat Keterangan 1. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi 2. Bukan segiempat Empat garis sama panjang yang terbuka terputus 195 MATEMATIKA 3. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi panjang 4. Bukan segiempat Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya 5. Segiempat Segiempat beraturan atau jajargenjang 6. Segiempat Segiempat beraturan atau trapesium 7. Segiempat Segiempat tidak beraturan 8. Segiempat Segiempat beraturan atau belahketupat 9. Segiempat Segiempat beraturan atau layang-layang 196 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan? 2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Jenis” dan “segiempat” 2. “segiempat” dan “sisi, sejajar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. Ayo Kita Menggali Informasi + = + B. Sifat-sifat segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempat No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar  × 2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar 6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama 197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut Contoh Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm. Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB A B O C D Connection timed out Error code 522 2023-06-16 164339 UTC What happened? The initial connection between Cloudflare's network and the origin web server timed out. As a result, the web page can not be displayed. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not completing requests. An Error 522 means that the request was able to connect to your web server, but that the request didn't finish. The most likely cause is that something on your server is hogging resources. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d848292b909b912 • Your IP • Performance & security by Cloudflare egiatan Luas Segiempat Sebelum Pelaksanaan Kegiatan 1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan juga berbagai bangun segiempat dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segi empat. 3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa sebanyak 4 – 5 orang yang memungkinkan belajar secara efektif. Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan jenis- jenis dan sifat-sifat segiempat, misalkan dalam dunia kontraktor, tukang, pertanian di sawah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai. Perhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi 416 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Buku Guru Berilah ilustrasi awal tentang penerapan materi yang akan di ajarkan, misalkan pada gambar berikut. Perhatikan ilustrasi berikut. Persegi Panjang dan Persegi D C Perhatikan dengan sekasama Gambar h Gambar di samping menunjukkan persegi panjang ABCD A B dengan sisi-sisinya AB , BC , CD , dan AD . Gambar Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi- Persegipanjang sisinya. ABCD Tampak jelas bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang. Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD = 7 + 5 + 7 + 5 satuan panjang = 24 satuan panjang Selanjutnya, garis AB disebut panjang p dan BC disebut lebar l. Sedangkan untuk menentukan luas persegi panjang pada Gambar sebagai berikut Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Luas persegi panjang ABCD = AB × BC = 7 × 5 satuan luas = 35 satuan luas Sedangkan untuk keliling dan luas persegi pada dasarnya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya adalah sama. Ayo Kita Amati Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah Fokus pengamatan kali ini adalah memperhatikan dan memahami dengan cermat pada sisi panjang, sisi lebar, keliling dan banyak kotak luas dari beberapa gambar yang disajikan pada Tabel Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel Pemahaman Konsep Keliling dan luas Persegi Gambar Persegi banyak panjang pendek Keliling Tabel Pemahaman Konsep Keliling dan Luas Persegi Panjang Gambar Persegipanjang banyak panjang pendek Keliling 418 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Gambar Persegipanjang banyak panjang pendek Keliling Ajaklah siswa untuk memperhatikan kotak persegi dan banyaknya kotak persegi disetiap bagian gambar, mulai gambar 1 sampai gambar 7. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengamati hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling kotak persegi. Kemudian berilah kesempatan juga kepada siswa untuk mengamati hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan banyak kotak persegi. Perhatikan semua siswa yang sedang melakukan kegiatan pengamatan. Jika ada siswa yang memerlukan bantuan atau mengalami kesulitan untuk mengamati pada tabel tersebut, bantulah dengan memperhatikan keselutan yang dialami oleh siswa tersebut Kurikulum 2013 MATEMATIKA Ayo Kita Menanya Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang yang terdapat Masalah Contoh pertanyaan 1. Bagaimana cara mengetahui panjang keliling persegi dan persegi panjang pada Tabel 2. Bagaimana cara mengetahui besar luas persegi dan persegi panjang pada Tabel Pertanyaan yang dibuat oleh siswa salah satunya harus sesuai dengan petunjuk kata- kata yang sudah ditentukan, sedangkan pertanyaan berikutnya diperbolehkan dengan kata-katanya sendiri. Secara bergiliran siswa membacakan pertanyaan yang telah dibuat. Guru menilai pertanyaan dibuat oleh siswa. Contoh kreteria penilaian kualitas pertanyaan; A sangat baik, B baik, C cukup, dan D kurang. = + + Ayo Kita Menggali Informasi Kemudian ajaklah siswa untuk memahami informasi yang terdapat pada Tabel jika dimungkinkan pertanyaan bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut. Amati siswa yang sedang memahami informasi yang terdapat pada Tabel Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri. Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk mendiskusikan tentang persegi dan persegipanjang di atas terhadap beberapa pertanyaan. Alternatif Penyelesaian Nomor 1 420 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Tabel Keliling dan Luas Persegi Gambar persegi banyak panjang pendek Keliling kotak 4. 2 4s s s a Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Lebar dengan Keliling Keliling persegi didapat dari 4 kali sisi panjang atau 4 kali sisi lebar Pada persegi sisi panjang = sisi lebar b Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Pendek dengan Luas Banyak Kotak. Luas persegi didapat dari kuadrat sisi panjang atau kuadrat sisi lebar Pada persegi sisi panjang = sisi lebar Nomor 2 Tabel Keliling dan Luas Persegipanjang Gambar persegipanjang banyak panjang pendek Keliling kotak 4. l p l 2p + l p × l p a Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Lebar dengan Keliling Keliling persegipanjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi panjang dengan sisi lebar. b Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Pendek dengan Luas Banyak Kotak. Luas persegipanjang didapat dari perkalian sisi panjang dengan sisi lebar. Kurikulum 2013 MATEMATIKA Nomor 3 Menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2s + 1 + 2s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = 2p + 2l diasumsikan s + 1 = p dan s = l Menjadi keliling persegi panjang = 2p + l Nomor 4 Menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut Keliling persegipanjang = 2p + l = 2p + p panjang sama dengan lebar, p = l = 22p = 22s panjang sama dengan sisi, p = s = 4s Menjadi keliling persegi panjang = 4s Nomor 5 Menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut Luas persegi 2 =s = s×s = s + 1 × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p×l diasumsikan s + 1 = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l Nomor 6 Menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut Luas persegipanjang =p×l = p×p panjang sama dengan lebar, p = l 422 Kelas VII SMPMTs Buku Guru = s×s panjang sama dengan sisi, p = s = 2 s Menjadi luas persegi panjang = s 2 Nomor 7 Belum tentu, karena tergantung konteks yang sedang dibicarakan Nomor 8 Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, karena satuan luas syarat minimal bernilai 0 nol satuan luas. Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sebelah, pada kegiatan ini Guru mematau siswa yang berdiskusi, jika perlu berilah bantuan dari yang didiskusikan oleh mereka. Sedikit Informasi Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahai Contoh sampai Contoh dan alternatif penyelesaiannya. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengisi Tabel untuk mengetahui kemungkinan ukuran persegipanjang. Ayo Kita Mencoba Berilah kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan Masalah dan soal tantangan. Ayo Kita Amati Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah konstekstual yang terdapat pada buku siswa. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun jajar genjang dan trapesium yang disajikan pada Tabel Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang

tabel 8.3 sifat sifat segiempat